Práce, výkon, energie
prace-vykon-energie.odg - obrázky

Síla působí většinou tak, že jedno těleso tlačí, přitahuje či odpuzuje jiné těleso.

Práce obrázky

Když působením síly posunujeme těleso, konáme PRÁCI.
(tj. směr síly = směr pohybu!).

Konání práce:

• táhnu sáně, motor pohání vozidlo, tažení vleku za autem… (směr síly –>, pohybu –>)
• zvedám náklad, jeřáb… (směr síly , pohybu )
• pád tělesa (směr síly , pohybu - Země koná práci)
• zemní práce, šlapu na kole…

Práci nekonám:

• držím těleso (síla , pohyb chybí)
• těleso jede setrvačností (síla chybí, pohyb -> )
• vodorovně nesu těleso (síla , pohyb ->)

Práci 1 J vykonám, když např. po dráze 1 m posunu těleso silou 1N.

Práci 100 J vykonám např:

POZN: Výstup po schodech, žebříku:  dráha s = pouze rozdíl výšek (nepočítám vodorovný směr).

Urči práci, když síla zvedne těleso po dráze:

Výpočet práce

W = práce, vykonaná silou F, když posunula těleso o dráhu s.

PŘ: Kabina výtahu (300 kg) vyvezla 4 lidi (každý 80 kg) do 20 m výšky. Jakou práci vykonal motor výtahu?
m = 620 kg; s = 20 m; W = ? J

Motor výtahu vykonal při vyvezení kabiny práci 124 kJ.

Stejnou práci bych vykonal vytažením např.: 1 N do výšky 124000 m; 124000 N do výšky 1 m…

Úkol: Jakou práci vykonají tvé svaly při výstupu do 4 patra budovy? (každé patro ~4m)

Úkol: Jakou práci vykoná Země přitažením 10 kg těžkého parašutisty z výšky 3,5 km? (je to zároveň práce na …)

Spočti, jakou práci vykonáme:
- zvednutím boku auta pomocí heveru do výšky 25 cm (zvedám ~400 kg)
- tlačením kočárku silou 70 N po dráze 2 km
- výstupem na 700 m vysoký kopec (člověk ~60 kg)

Práce a jednoduché stroje (páka a kladka)

Práce vykonaná pomocí nich je stejně velká, jako práce vykonaná bez nich.
Jejich pomocí pouze působím pohodlněji (např. táhnu dolů) či menší silou (ale po větší dráze). viz obrázky
PŘ: pákou (či kladkou) zvedám těleso 10× menší silou. Dráha mého působení bude proto 10× větší.

Užitečná práce

PŘ: Spočti práci při naložení 30 kbelíků písku do výšky 1,5 m (hmotnost kbelíku:~2kg, písku v něm: ~10 kg.
m = 30×(2+10) = 360 kg; s = 1,5 m; W = ? J

Celková práce k naložení 30 kbelíků s pískem je 5400 J.

Užitečná práce = práce na naložení samotného písku:
m = 30×(10) = 300 kg; s = 1,5 m; W = ? J

Užitečně (k naložení písku) jsme vykonali práci 4500 J.
Zbylých 900 J (= 5400 - 4500) je neužitečná (~zbytečná) práce na zdvižení 30 samotných kbelíků.

PŘ: Náklaďák vyvezl na 400 m vysoký kopec 250 krabic (po 20 kg). Jak velkou práci vykonal?

PŘ: Pro 20 kg těžký balík vyrazím: a) pěšky, b) s vozíkem těžkým 10 kg, c) autem (1000 kg), d) náklaďákem (10 t) - počítej 1 cestu, převýšení 50 m.
Porovnej užitečné a zbytečné práce.
Ničíme přírodu, konáme-li "zbytečnou" práci?

Výkon obrázky

Udává práci, kterou těleso vykoná za 1 s.

Představa: 1 W ~ za 1 s vykoná práci 1 J

výkon znamená:
- práci vykoná rychleji (závodní auto dojede dříve…)
- za daný čas vykoná větší práci (kamion doveze větší náklad, než os. auto…)

P = výkon tělesa, které práci W stihne za čas t.

PŘ: Motor vykonal za 6 s práci 2400 J. Jaký výkon odevzdával?
W = 2400 J; t = 6 s; P = ? W
P = W/t
P = 2400:6
P = 400 W
Motor podával výkon 400 W.

tedy každou sekundu stihl vykonat práci 400 J

PŘ: Urči výkon 93 kg člověka, který za 18 s vyběhl do 4. patra (do výšky 16 m).
m = 93 kg; t = 18 s; s = 16 m; P = ? W

Při vyběhnutí do schodů podávaly svaly výkon 827 W.

PŘ: V době 7⁵⁰ - 9³⁰ vyzvedl výtah 30 bloků (po 2 t) do výšky 30 m. Jaký výkon podával motor?

POZN: Budeme říkat koná práci, podává výkon.

PŘ: Jaký výkon podával motor, který zvedl za 20 s náklad 300 kg do výšky 40 m?
PŘ: Jaký výkon podává el. proud, když za 3 s vykoná práci 900 J?

Výkony

POZN: Člověk (trénovaný) je schopen krátkodobě podávat výkon téměř 2 kW (viz Wikipedia).

Výpočty s výkonem

P = W/t     (W = P.t    t = W/P)

PŘ: Jakou práci vykoná motor 1000 W za 2 s?

PŘ: Jakou práci vykoná 2 kW motor (nebo el. proud do varné konvice) za 1 minutu?

PŘ: Za jak dlouho vytáhne motor jeřábu (5 kW) kabinu (400 kg) do 20 m výšky?

Představa: Výkon 60 W ~ práce 60 J je vykonána za 1 s.
1 k (kůň) = 0,75 kW
1,3 k (koně) = 1 kW

Výkon počítaný z rychlosti pohybu:

P = výkon např. motoru, když silou F táhne vozidlo rychlostí v.

PŘ: Urči výkon motoru kamionu - silou 6000 N jej veze rychlostí 108 km/h.
F= 6000 N; v = 108 km/h; P = ?
P = F.v                  v = 108 km/h = 30 m/s
P = 6000.30
P = 180 000 W = 180 kW
Motor tohoto kamionu při jízdě podává výkon 180 kW.

LP Měření výkonu, zápisky

PŘ:Turista (90 kg) vystoupal na 400 m vysoký kopec za 1 h. Jaký výkon podával?

Energie E obrázky

Zvednuté těleso při pádu vykoná práci (díra v zemi, rozbití tělesa…).
Rozjeté auto při nárazu vykoná práci (pomačká karoserii, zlomí strom…).

Energie je schopnost tělesa např:

• vykonat práci (kladivo->zatluče hřebík, luk -> vystřelí šíp…)
• přeměnit svoji energii na jinou formu (pohyb auta-> teplo brzd, pružina vzduchovky->pohyb diabolky, zavěšené vědro->roztočí rumpál…)

Těleso musíme uvolnit, aby mohlo vykonat práci (zavěšené, magnet blízko jiného…).

Proto, že se mění na práci, má také jednotku Joule.

DÚ: 100 g ………… (napiš potravinu+název např. jogurt Florian, tatranka, sušenka BeBe, Sprite - vyber si) mi dodá energii ………… (číslo + jednotka).
Díky této energii mohu vykonat práci ………… (číslo + jednotka)
Vykonáním této práce bych vystoupil(a) do výšky: (zápis, výpočet, odpověď).

*PŘ: Jakou "silou" se pohybuje plavec, který podává výkon 1000 W a dráhu 50 m tak uplave za 25 s?

Pohybová energie E_k

Pohybová = kinetická.
Je energie, kterou má každé pohybující se těleso (loď, atom…).
Může (nemusí) ji přeměnit na práci (deformace auta při nárazu…) či jinou formu energie (teplo brzd).

Závisí na:

• rychlosti tělesa (v - E_k)
• hmotnosti tělesa (m - E_k)

POZN: 2×větší rychlost->4×větší E_k

Úkol: Má/nemá E_k: holub jde pěšky, stojící výtah, Země, ty (teď), vrtulník "visící" nad místem, *vzhůru vyhozený míč (+vysvětli, PROČ má/nemá).

Polohová energie E_p

Polohová = potenciální.
Má ji každé těleso, které po uvolnění bude např. někam přitahováno (tj. může konat práci).
Polohovou energii má těleso vždy vzhledem k jinému tělesu.
Polohovou energii má těleso v nějakém poli: (nebo díky své pružnosti)

• gravitačním (parašutista ve výšce, jablko na stromě, zvednuté závaží "kukaček"…)
• magnetickém (hřebík blízko magnetu …)
• elektrickém (vlasy blízko hřebenu, nabitý svetr - já…)
• polohová en. pružnosti (stlačená pružina propisky, stlačený balón, natažená gumička…)

Úkol: má/nemá E_p: letící letadlo, "zelektrizovaný" svetr kus ode mě, magnet na nástěnce, talíř na stole, míč se kutálí po zemi…

Úkol: uveď situaci, kdy E_p MÁ a kdy NEMÁ: holub, nástěnkový magnet, gumička do vlasů, nabitá částečka toneru…

Změna polohové energie:

Polohová energie v gravitačním poli Země

E_p = polohová energie, kterou má těleso hmotnosti m ve výšce h nad Zemí.

PŘ: Spočti E_p kbelíku (15 kg) ve 20 m výšce nad zemí.
m = 15 kg; h = 20 m; E_p = ?
E_p = m.g.h
E_p = 15×10×20
E_p = 3000 J
Kbelík má polohovou energii 3 kJ.

PŘ: Jakou energii máš ve výšce 5 m nad zemí?

PŘ: závaží kukaček (200 g) vytáhnu do výšky 1,5 m. Jakou bude mít energii?
m = 200 g; h = 1,5 m; E_p = ? J
E_p = m.g.h                m_g = 200 g = 0,2 kg
E_p = 0,2.10.1,5
E_p = 3 J
Polohová energie závaží je 3 J.

3 J je: - polohová energie závaží
          - práce, kterou vykonáme při zvednutí závaží
          - práce, kterou závaží při pádu vykoná

POZN: je jedno, zda spočítáme E_p tělesa či práci na jeho zvednutí (E_p= W_{na jeho zvednutí}).

PŘ: videa 1

Vzájemné přeměny energie

Vzájemné přeměny energie při pohybu kyvadla, závaží na pružině, hopíka: přeměny energie

POZN: přeměny energie v klipu Okgo, vozítko E_p–>E_k (1, 2), mixování vody.

Energie tělesa se může přeměnit na jinou formu energie:
Slunce -> ( (rostlin), teplo = E_k částic)
Přeměny E_p: pád míče->pohyb, závaží-> pohon hodin "kukačky" , E_p vody -> otáčení vodního kola, lyžař na svahu->pohyb …
Přeměny E_k: míč letí vzhůru->E_p nahoře, zabrzdění auta->teplo brzd
Přeměny E_chemická: jídlo–>práce svalů, palivo->pohyb motoru, světluška->svit
E_elektrická–>E_chemická : nabíjení akumulátoru

PŘ: Závaží zatloukače kůlů hmotnosti 200 kg dopadl na sloupek z výšky 1,5 m. Jak hluboko zarazil zatloukaný sloupek? Sloupek „leze“ do země se silou odporu 6000 N.
1. krok - E_{p bucharu}:
 m = 200 kg; h = 1,5 m; E_{p bucharu} = ? J
E_{p bucharu} = m.g.h
E_{p bucharu} = 200×10×1,5
E_{p bucharu} = 3000 J
Buchar má energii 3000J.

2. krok - hloubka zaražení:
 E_{p bucharu} = W_zaražení = 3000 J; F = 6000 N; s = ? m
s = W/F
s = 3000/6000
s = 0,5 m
Po ráně závaží zaleze sloupek o 0,5 m do země.

Zákon zachování energie:
Soustava (která si s okolím nevyměňuje teplo) má stále stejnou energii.
Energii nelze vytvořit ani zničit, pouze přeměnit na jiné formy!

Činnost člověka většinou probíhá takto:
ENERGIE ––> užitečná PRÁCE + mnoho odpadního TEPLA!!!

Perpetuum mobile

(lat. věčně v pohybu) by byl stroj, který by pracoval bez dodávání energie.
Nelze jej sestrojit, protože působením tření a jiných sil je brzděn každý mechanismus.

Každý stroj udržujeme v chodu dodáváním energie.

Video: prepetuum-veproject1, ventilátor

Energie a naše strava

Potravou přijmeme energii, kterou naše tělo mění na:

• teplo (k udržení tělesné teploty)
• svalovou práci (práce, sport)
• tukové zásoby

Je nezdravé přijímat:

• příliš mnoho energie za den (sladké, rychlé občerstvení s ochucovadly…)
• v potravě špatný poměr cukry-tuky-bílkoviny
• málo potravy (kvůli "štíhlosti" - bulimie)

Nevhodnou potravu (hranolky…) pak tělo např. ukládá jako tuk a hladem požaduje chybějící formu energie (cukry).

Využité zdroje: abcdieta, wikiskripta, laserone, abecedazdravi

Účinnost obrázky

udává, kolik procent z dodané energie stroj přemění na užitek.

Možné hodnoty:

• 0 ≤ účinnost < 1  (samotné číslo)
• 0 % ≤ účinnost < 100 %

PŘ: Účinnost stroje 80 % znamená:
- 80 % dodané energie přemění např. na pohyb
- zbylých 20 % přemění na "nežádoucí" formu (teplo, překonání tření… = ztráty).
Žádný stroj neumí přeměnit užitečně 100 % dodané energie (bylo by to perpetuum mobile).

Příklady účinností:

Výpočet:

"dodaná energie" - dodaná stroji, ten ji (část) přeměnil na "odevzdanou práci"
Písmeno η [éta] označuje účinnost

PŘ: Po dodání 2000 J motor odevzdal práci 1600 J. Spočti účinnost.
W_dod = 2000 J; W_odevz = 1600 J; η = ?
η = W_odevz/W_dod
η = 1600/2000
η =0,8

Účinnost motoru je 80 %.

POZN: Výkon odevzdávaný strojem nazýváme výkon (udáván u automobilu).
Výkon dodávaný stroji nazýváme příkon (udáván u elektrospotřebičů - varná konvice, vysavač…).

PŘ2: Urči příkon (v podobě benzinu) dodáváme motoru, který s účinností 25 % odevzdává výkon 60 kW?
W_odevz = 60 kW; η = 0,25; W_dod = ? J
η = W_odevz/W_dod
0,25 = 60/W_dod
0,25*W_dod = 60
W_dod = 60/0,25
W_dod = 240 kW
Motoru musíme dodávat 240 kW.

Opakování

PŘ: Spočti výkon motoru náklaďáku (10 t), který vyvezl 5 t nákladu na 100 m vysoký kopec za 2:30 min.

obrázky

PŘ: Urči E_p náklaďáku z předchozího příkladu. Vysvětli 3 významy výsledku.

Jak zvětším E_p tělesa: visící šiška, 2 magnety přiblížené stejným pólem, nabitý hřeben poblíž vlasů, stlačená pružina, hřebík poblíž magnetu.

PŘ: Závaží zatloukače silou 6000 N zarazilo kůl do země o 0,3 m. Jak bylo vysoko?