Práce, výkon, energie
prace-vykon-energie.odg - obrázky

Síla působí většinou tak, že jedno těleso tlačí, přitahuje či odpuzuje jiné těleso.

Práce obrázky

Když:
- na těleso působí síla
- kvůli ní se těleso posunuje

tak ta síla koná PRÁCI.
(směr síly = směr pohybu!)

Konání práce:

• táhnu sáně, motor pohání vozidlo, tažení vleku za autem… (směr síly –>, pohybu –>)
• zvedám náklad, jeřáb… (směr síly , pohybu )
• pád tělesa (směr síly , pohybu - Země koná práci)
• zemní práce, šlapu na kole…

Práci nekonám:

• držím těleso (síla , pohyb chybí)
• těleso jede setrvačností (síla chybí, pohyb -> )
• vodorovně nesu těleso (síla , pohyb ->)

Do uvedené tabulky doplň: táhnu sáně, nesu talíř (rovně), zarazím stanový kolík, otevřu dveře (klikou), chytím padající jablko, magnetem přitáhnu hřebík, nabitá mikina se ke mně přitáhne, magnety se odpuzují (nad sebou), nabitý monitor drží zrnko prachu.

Do uvedené tabulky doplň: Tažení valníku, pád jablka, přitažení magnetu k nástěnce, váza tlačí na stůl, pružina "vystřelí" kuličku, nabitý balónek se oddálí od nabité mikiny, tlačení kočárku, auto jede setrvačností..

Práci 1 J vykonám, když např. po dráze 1 m posunu těleso silou 1N.

Práci 100 J vykonám např:

POZN: Výstup po schodech, žebříku:  dráha s = pouze změna výšky (nepočítám vodorovný směr).

Urči práci, když síla zvedne těleso po dráze:

Výpočet práce

W = práce, vykonaná silou F, když posunula těleso o dráhu s.

PŘ: Kabina výtahu (300 kg) vyvezla 4 lidi (každý 80 kg) do 20 m výšky. Jakou práci vykonal motor výtahu?
m = 620 kg; s = 20 m; W = ? J

Motor výtahu vykonal při vyvezení kabiny práci 124 kJ.

Stejnou práci bych vykonal vytažením např.: 1 N do výšky 124000 m; 124000 N do výšky 1 m…

Video: práce+výk+en-ČT

Do uvedené tabulky doplň: pružina přitáhla dvířka, balón se kutálí (rovně), koule porazila kuželku, magnet jeřábu přitáhl šrot, kladivo zarazilo hřebík.

Úkol: Jakou práci vykonají tvé svaly při výstupu do 4 patra budovy? (každé patro ~4m)

Vzorcem W = F.s naplníme pomocný "trojúhelník":

Úkol: Pavel vykonal práci 90 kJ (po dráze 1 km táhl vozík). Jakou silou táhl?

Úkol: Baterie vozítka má posledních 600 J. Jak daleko vozítko dojede, pohybuje-li se silou 3 N?

W = 600 J; F = 3 N; s = ? m
s = W/F
s = 600/3
s = 200 m
Vozítko ujede (na posledních 600 J) už jen 200 m.

Kviz - práce1 - úvod

Úkol: Při zvedání kbelíku (12 kg) jsem vykonal práci 600 J.  Jak vysoko jsem jej zvedl?

Práce a jednoduché stroje (páka a kladka)

Práce vykonaná pomocí páky (kladlky) je stejně velká, jako práce vykonaná bez ní.
Jejich pomocí pouze působím pohodlněji (např. táhnu dolů) či menší silou (ale po větší dráze). viz obrázky
PŘ: pákou (či kladkou) zvedám těleso 10× menší silou. Dráha mého působení bude proto 10× větší.

Doplň: pákou jsem působil 15× menší silou, proto jsem působil po… 15× delší dráze.
Na kladce jsem tahal 20× delší provaz proto… že jsem působil… 20× menší silou.

Úkol: Baterie vykonala práci 12 kJ - motor zvedl závaží do výšky 60 m Jakou silou?

W = 12000 J; s = 60 m; F = ? N

Závaží jsme zvedali silou 200 N.

Úkol: Člověk hmotnosti 90 kg stoupá vzhůru - vykoná práci 18 kJ. Jak vysoko vystoupal?

m = 90 kg; W = 18 kJ; s = ? m

Člověk vystoupal vzhůru o 20 m.

Úkol: Jakou práci vykoná Země přitažením 100 kg těžkého parašutisty z výšky 3,5 km? (je to zároveň práce na …)

Spočti, jakou práci vykonáme:
- zvednutím boku auta pomocí heveru do výšky 25 cm (zvedám ~400 kg)
- tlačením kočárku silou 70 N po dráze 2 km
- výstupem na 700 m vysoký kopec (člověk ~60 kg)

Kviz - práce2+páka+kladka

Užitečná práce

PŘ: Spočti práci při naložení 30 kbelíků písku do výšky 1,5 m (hmotnost kbelíku:~2kg, písku v něm: ~10 kg.
m = 30×(2+10) = 360 kg; s = 1,5 m; W = ? J

Celková práce k naložení 30 kbelíků s pískem je 5400 J.

Užitečná práce = práce na naložení samotného písku:
m = 30×(10) = 300 kg; s = 1,5 m; W = ? J

Užitečně (k naložení písku) jsme vykonali práci 4500 J.
Zbylých 900 J (= 5400 - 4500) je neužitečná (~zbytečná) práce na zdvižení 30 samotných kbelíků.

PŘ: Náklaďák vyvezl na 400 m vysoký kopec 250 krabic (po 20 kg). Jak velkou práci vykonal?

PŘ: Pro 20 kg těžký balík vyrazím: a) pěšky, b) s vozíkem těžkým 10 kg, c) autem (1000 kg), d) náklaďákem (10 t) - počítej 1 cestu, převýšení 50 m.
Porovnej užitečné a zbytečné práce.
Ničíme přírodu, konáme-li "zbytečnou" práci?

Výkon obrázky

Udává práci, kterou těleso vykoná za 1 s.

Představa: 1 W ~ za 1 s vykoná práci 1 J

výkon znamená:
- práci vykoná rychleji (závodní auto dojede dříve…)
- za daný čas vykoná větší práci (kamion doveze větší náklad, než os. auto…)

Seřaď podle velikosti výkonu: člověk, tanker, vysavač, lokomotiva, mixér, auto, náklaďák. (mixér, člověk, auto, náklaďák, lokomotiva, tanker)

Kviz - výkon

Jakou práci vykonají tvé svaly při výstupu na Sněžku (~1600 m) z nadmořské výšky 600 m n. m.?
Na řádky pod sebe napiš "práce" a "výkon". Připiš na správný řádek: P, W, Joule, Watt, posun tělesa silou, rychlost konání práce.

Výpočet výkonu:

P = výkon tělesa, které práci W vykoná za čas t.

PŘ: Motor vykonal za 6 s práci 2400 J. Jaký výkon odevzdával?
W = 2400 J; t = 6 s; P = ? W
P = W/t
P = 2400:6
P = 400 W
Motor podával výkon 400 W.

tedy každou sekundu stihl vykonat práci 400 J

POZN: Říkáme, že těleso působí silou, koná práci, podává výkon.

*Jaký výkon podal 90 kg turista, když za 5 h vystoupal o 1100 m?

PŘ: Urči výkon 93 kg člověka, který za 18 s vyběhl do 4. patra (do výšky 16 m).

m = 93 kg; t = 18 s; s = 16 m; P = ? W

Při vyběhnutí do schodů podávaly svaly výkon 827 W.

PŘ: V době 7⁵⁰ - 9³⁰ vyzvedl výtah 30 bloků (po 2 t) do výšky 30 m. Jaký výkon podával motor?

t = 1:40 h; m = (30×2)t; s = 30 m; P = ?

Výtah podává výkon 3000 W

PŘ: Jaký výkon podal bagr, který za 10 min naložil 15 t zeminy do výšky 3 m?

POZN: Výslednici F lze nahradit složkami F₁ a F₂.
Ve směru F₂ se nic neposunuje - práci koná pouze složka F₁.

Přiřaď na řádky "PRÁCE W" a "Výkon P" pojmy: vynaložil 20 J na zvednutí, odevzdával 50 W, práci konal rychle, táhl vůz silou 200 N, vykonal … 20 J, podával … 70 W.

PŘ: Jaký výkon podával motor, který zvedl za 20 s náklad 300 kg do výšky 40 m?
PŘ: Jaký výkon podává el. proud, když za 3 s vykoná práci 900 J?

Výpočty s výkonem

PŘ: Jakou práci vykoná motor 1000 W za 2 s?

PŘ: Za jak dlouho motor 5 kW vykoná práci 25000 J?

Představa: Výkon 5000 W ~ práce 5000 J je vykonána za 1 s.

PŘ: Jakou práci vykoná 2 kW motor (nebo el. proud do varné konvice) za 1 minutu?

PŘ: Za jak dlouho vytáhne motor jeřábu (5 kW) kabinu (400 kg) do 20 m výšky?

Výkon počítaný z rychlosti pohybu:

Z rychlosti tělesa a síly nutné k pohybu lze spočítat výkon např. motoru:

P = výkon např. motoru, když silou F táhne vozidlo rychlostí v.

PŘ: Urči výkon motoru kamionu - silou 6000 N jej veze rychlostí 108 km/h.
F= 6000 N; v = 108 km/h; P = ?
P = F.v                  v = 108 km/h = 30 m/s
P = 6000.30
P = 180 000 W = 180 kW
Motor tohoto kamionu při jízdě podává výkon 180 kW.

PŘ: Jakou práci vykoná motor auta (40 kW) za 50 minut?

PŘ: *Za jak dlouho vyveze motor (40 kW) auto (1000 kg) na 200 m vysoký kopec?

Výkony

POZN: Člověk (trénovaný) je schopen krátkodobě podávat výkon téměř 2 kW (viz Wikipedia).

1 kW = 1,3 k (koně)
1 k (kůň) = 0,75 kW

LP Měření výkonu, zápisky

PŘ:Turista (90 kg) vystoupal na 400 m vysoký kopec za 1 h. Jaký výkon podával?
PŘ:Převeď: P_auto=50 kW = 65… k
P_motorka = 20 k = 15… kW
4 koně táhnou jako motor výkonu 3…kW.

Energie E obrázky

Zvednuté těleso při pádu vykoná práci (díra v zemi, rozbití tělesa…).
Rozjeté auto při nárazu vykoná práci (pomačká karoserii, zlomí strom…).

Energie je schopnost tělesa např:

• vykonat práci (kladivo->zatluče hřebík, luk -> vystřelí šíp…)
• přeměnit svoji energii na jinou formu (pohyb auta-> teplo brzd, pružina vzduchovky->pohyb diabolky, zavěšené vědro->roztočí rumpál…)

Těleso musíme uvolnit, aby mohlo vykonat práci (zavěšené, magnet blízko jiného…).

Proto, že se mění na práci, má také jednotku Joule.

DÚ: 100 g ………… (napiš potravinu+název např. jogurt Florian, tatranka, sušenka BeBe, Sprite - vyber si) mi dodá energii ………… (číslo + jednotka).
Díky této energii mohu vykonat práci ………… (číslo + jednotka)
Vykonáním této práce bych vystoupil(a) do výšky: (zápis, výpočet, odpověď). Vyplň do FORMULÁŘE.

PŘ: Má energii? Má-li, na co se může přeměnit?  jablko na stromě, ležící kámen, stlačená pružina, magnet na plechu, nabitý balónek poblíž pravítka, padající míč, natažená guma, ponořený míč …

Kviz - Energie1-představa

PŘ: Za jak dlouho vykoná 3 kW motor práci 21 MJ? (výsledek zaokrouhli na hodiny)
*PŘ: Jakou "silou" se pohybuje plavec, který podává výkon 200 W a dráhu 50 m tak uplave za 25 s?

Pohybová energie E_kinetická

Pohybová = kinetická.
Je energie, kterou má každé pohybující se těleso (loď, atom…).
Může (nemusí) ji přeměnit na práci (deformace auta při nárazu…) či jinou formu energie (teplo brzd).

Závisí na:

• rychlosti tělesa (v - E_k)
• hmotnosti tělesa (m - E_k)

POZN: 2×větší rychlost->4×větší E_k

Kviz E_k - představa

Úkol: Má/nemá E_k: holub jde pěšky, stojící výtah, Země, ty (teď), vrtulník "visící" nad místem, zaparkovaný náklaďák, lavina, *teď vzhůru vyhozený míč (+uveď práci a jinou E, na kterou ji lze přeměnit).

Úkol: Jak zvětšit E_k: tanker, auto, kladivo …

Polohová energie E_{potenciální}

Polohová = potenciální.
Potenciální = možný, uskutečnitelný.
Má ji každé těleso, které po uvolnění bude např. někam přitahováno (tj. může konat práci).
Polohovou energii má těleso vždy vzhledem k jinému tělesu (k Zemi, magnetu…).
Druhy polohové energie:

• gravitační (parašutista ve výšce, jablko na stromě, zvednuté závaží "kukaček"…)
• magnetická (hřebík blízko magnetu …)
• elektrická (vlasy blízko hřebenu, nabitý svetr - já…)
• polohová en. pružnosti (stlačená pružina, stlačený balón, natažená gumička…)

Úkol: Do sloupců MÁ E_p/NEMÁ E_p/MÁ E_k/NEMÁ E_k napiš: letící letadlo, "zelektrovaný" svetr kus ode mě, magnet na nástěnce, talíř na stole, míč se kutálí po zemi, zrnko toneru na válci…
       (K těm, kteří E_p neměli, uveď situaci, kde ji mají. Těm, kteří ji mají, uveď případ, kde ji nemají).  

Úkol: uveď situaci, kdy E_p MÁ a kdy NEMÁ: holub, nástěnkový magnet, gumička do vlasů, nabitá částečka toneru…

Změna polohové energie:

Polohová energie v gravitačním poli Země

E_p = polohová energie, kterou má těleso hmotnosti m ve výšce h nad Zemí.

Je to také práce, potřebná ke zvednutí tělesa hmotnosti m do výšky h.

PŘ: Spočti E_p kbelíku (15 kg) ve 20 m výšce nad zemí.
m = 15 kg; h = 20 m; E_p = ?
E_p = m.g.h
E_p = 15×10×20
E_p = 3000 J
Kbelík má polohovou energii 3 kJ.

3 kJ je: - polohová energie kbelíku
           - práce, kterou vykonáme při zvednutí kbelíku
           - práce, kterou kbelík při pádu vykoná

PŘ: Jakou energii máš ve výšce 5 m nad zemí?
PŘ: Jakou energii má 1 m³ vody v přehradě s výškou hráze 100 m?

Zvednutím kamene jsem vykonal práci 100 J. Je to zároveň … (doplň)

PŘ: závaží kukaček (200 g) vytáhnu do výšky 1,5 m. Jakou bude mít energii?
m = 200 g; h = 1,5 m; E_p = ? J
E_p = m.g.h                m_g = 200 g = 0,2 kg
E_p = 0,2.10.1,5
E_p = 3 J
Polohová energie závaží je 3 J.

POZN: je jedno, zda spočítáme E_p tělesa či práci na jeho zvednutí (E_p= W_{na jeho zvednutí}).

PŘ: videa 1

Rozděl na řádky W, P, E:
 jednotky J, J, W, zdvihl kámen za 10 s, tlačí vůz silou 500 N, kámen visí 2 m vysoko, rychlost konání práce, možnost konání práce, slisování kartónu.
* Kladivo (hmotnosti 1 kg) při každém úderu vykoná práci 5 J. Z jaké výšky padá?

Vzájemné přeměny energie

Vzájemné přeměny energie při pohybu kyvadla, závaží na pružině, hopíka: přeměny energie

POZN: přeměny energie v klipu Okgo, vozítko E_p–>E_k (1, 2), mixování vody.

PŘ: Kámen těžký 2,5 kg spadl ze 100 m vysoké skály. Urči jeho kinetickou energii těsně před dopadem. (návod: spočti nejdříve E_p).

Energie tělesa se může přeměnit na jinou formu energie:
Slunce -> ( (rostlin), teplo = E_k částic)
Přeměny E_p: pád míče->pohyb, závaží-> pohon hodin "kukačky" , E_p vody -> otáčení vodního kola, lyžař na svahu->pohyb …
Přeměny E_k: míč letí vzhůru->E_p nahoře, zabrzdění auta->teplo brzd
Přeměny E_chemická: jídlo–>práce svalů, palivo->pohyb motoru, světluška->svit
E_elektrická–>E_chemická : nabíjení akumulátoru

Popiš přeměny energií při dějích: úder tága do koule, "spálení" ruky při sjezdu po šplhadle, bouchání kladivem do kovadliny, vyhození míče vzhůru, benzin -> jízda auta.

PŘ: Závaží zatloukače kůlů hmotnosti 200 kg dopadlo na sloupek z výšky 1,5 m. Jak hluboko zarazil zatloukaný sloupek? Sloupek „leze“ do země se silou odporu 6000 N.
1. krok - E_{p bucharu}:
 m = 200 kg; h = 1,5 m; E_{p bucharu} = ? J
E_{p bucharu} = m.g.h
E_{p bucharu} = 200×10×1,5
E_{p bucharu} = 3000 J
Buchar má energii 3000J.

2. krok - hloubka zaražení:
 E_{p bucharu} = W_zaražení = 3000 J; F = 6000 N; s = ? m
s = W/F
s = 3000/6000
s = 0,5 m
Po ráně závaží zaleze sloupek o 0,5 m do země.

Zákon zachování energie:
Soustava (která si s okolím nevyměňuje teplo) má stále stejnou energii.
Energii nelze vytvořit ani zničit, pouze přeměnit na jiné formy!

Činnost člověka většinou probíhá takto:
ENERGIE ––> užitečná PRÁCE + mnoho odpadního TEPLA!!!

(a to už NELZE vrátit zpět)

Perpetuum mobile

(lat. věčně v pohybu) by byl stroj, který by pracoval bez dodávání energie.
Nelze jej sestrojit, protože působením tření a jiných sil je brzděn každý mechanismus.

Každý stroj udržujeme v chodu dodáváním energie.

Video: prepetuum-veproject1, ventilátor

Vzájemné přeměny: pružina->pohyb

Kůl do země zarážím silou 6000 N. O kolik jej zarazíš, skočíš-li na něj z výšky 1 m? (Návod: spočti svoji E_p v té výšce, to pak je práce vykonaná zaražením. Z ní spočti dráhu).

Energie a naše strava

Potravou přijmeme energii, kterou naše tělo mění na:

• teplo (k udržení tělesné teploty)
• svalovou práci (práce, sport)
• tukové zásoby

Je nezdravé přijímat:

• příliš mnoho energie za den (sladké, rychlé občerstvení s ochucovadly…)
• v potravě špatný poměr cukry-tuky-bílkoviny
• málo potravy (kvůli "štíhlosti" - bulimie)

Nevhodnou potravu (hranolky…) pak tělo např. ukládá jako tuk a hladem požaduje chybějící formu energie (cukry).

Využité zdroje: abcdieta, wikiskripta, laserone, abecedazdravi

Účinnost obrázky

udává, kolik procent z dodané energie stroj přemění na užitek.

Možné hodnoty:

• 0 ≤ účinnost < 1  (samotné číslo)
• 0 % ≤ účinnost < 100 %

PŘ: Účinnost stroje 80 % znamená:
- 80 % dodané energie přemění např. na pohyb
- zbylých 20 % přemění na "nežádoucí" formu (teplo, překonání tření… = ztráty).
Žádný stroj neumí přeměnit užitečně 100 % dodané energie (bylo by to perpetuum mobile).

Příklady účinností:

Rozděl dodanou formu energie na vhodné části + jejich uplatnění v případech účinnosti: elektromotor, motor auta, žárovka, zářivka.
Vysvětli účinnost 0,4 a 60 %.
Je možná účinnost 0 nebo 120 %? (Vysvětli)
 

Výpočet:

"dodaná energie" - dodaná stroji (původních 100 %), ten ji (část) přeměnil na "odevzdanou práci"
Písmeno η [éta] označuje účinnost

PŘ: Po dodání 2000 J motor odevzdal práci 1600 J. Spočti účinnost.
W_dod = 2000 J; W_odevz = 1600 J; η = ?
η = W_odevz/W_dod
η = 1600/2000
η =0,8

Účinnost motoru je 80 % (užitečně 80 % dodané energie->pohyb, zbylých 20 % - ztráty teplo apod.).

POZN: Výkon odevzdávaný strojem nazýváme výkon (udáván u automobilu).
Výkon dodávaný stroji nazýváme příkon (udáván u elektrospotřebičů - varná konvice, vysavač…).

PŘ2: Urči příkon (v podobě benzinu) dodáváme motoru, který s účinností 25 % odevzdává výkon 60 kW?
W_odevz = 60 kW; η = 0,25; W_dod = ? J
η = W_odevz/W_dod
0,25 = 60/W_dod
0,25*W_dod = 60
W_dod = 60/0,25
W_dod = 240 kW
Motoru musíme dodávat 240 kW.

Jakou účinnost má stroj, který mi ze 6 J vrátí užitečně 3 J?
Může účinnost benzinového motoru auta nabývat hodnot 20 %; 20; 2 %; 2; 0,9; 40?

Opakování

PŘ: Spočti výkon motoru náklaďáku (10 t), který vyvezl 5 t nákladu na 100 m vysoký kopec za 2:30 min.

obrázky

PŘ: Urči E_p náklaďáku z předchozího příkladu. Vysvětli 3 významy výsledku.

Jak zvětším E_p tělesa: visící šiška, 2 magnety přiblížené stejným pólem, nabitý hřeben poblíž vlasů, stlačená pružina, hřebík poblíž magnetu.

PŘ: Závaží zatloukače silou 6000 N zarazilo kůl do země o 0,3 m. Jak bylo vysoko?

Porozumění tématu = umím zodpovědět otázky:

V jaké situaci musí být těleso, aby mělo polohovou energii?
Jaké 3 jiné polohové energie (jiné, než zvednutí nad Zemí) může mít těleso? (uveď příklady těles)
V jaké situaci musí být těleso, aby mělo pohybovou energii? (uveď příklady těles)
Jaké druhy energie (a kolik J) má kyvadlo na kraji, při průchodu rovnovážnou polohou?
Jaké druhy energie (a kolik J) má hopík nahoře, uprostřed, před dopadem, při stlačení?
Těleso má polohovou energii (uveď příklady těles). Co se s ní pak stane? (+příklady)
Těleso má pohybovou energii(uveď příklady těles). Co se s ní pak stane?(+příklady)
Co znamená účinnost 0 %, 50 %, 100 %?
Vysvětli, co znamená, že motor má účinnost 40 %? (použij užitečná, ztráty) Je to dobré, špatné? Proč?